大跨度电厂输煤栈桥结构动力特性分析

关键词：大跨度 电厂输煤栈桥结构 动力特性 
一、结构自振的有限元分析法
结构自振特性有限元分析中，首先将结构离散为若干单元;其次是单元分析，讨论单元的力学特性，并建立单元的

刚度矩阵;第三步是合成总体刚度矩阵，进行整体结构分析。在建立平衡方程中要加入惯性力和阻尼力，之后便可象推

导静力平衡方程一样建立动力学方程。在动力学中，位移{f}是时间t的函数，和为速度和加速度向量，单元质量密度为

，则有分布惯性力= ，与速度成正比的粘性的阻尼力一，，分别为单元的形函数和节点位移向量，= ，则体积力的等效

节点力有三项如下:
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式中为体积分布力。假设速度、加速度的形函数同位移的形函数是一样的，即有
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记
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则等效节点力有三项如下:体积力等效节点力，阻尼力的等效节点力一和惯性力等效节点力一。将等效节点力代入

平衡方程式，可得单元的动力平衡方程
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将所有单元集合起来可得整体结构的动力平衡方程:
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在无外力作用的时候，，同时不考虑阻尼作用既有，得到结构的无阻尼自由振动方程:
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该方程为二阶常系数线性齐次微分方程组，其解的形式为: 。代入(4.6)可得:
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该式是一个n阶线性方程组，求非零解，令系数行列式为零，
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可见自振特性分析最终归结为解形如的广义特征值问题。根据特证值均为实数、特征向量彼此正交两个重要特性，

在此基础上建立特证值的求解方法。
二、大型特征值问题的Lanczos方法
由上一节可知，结构动力学的问题，可以建立的运动方程为
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式中，、分别是系统的节点加速度向量和节点速度向量[M]、 [C]、[K]和分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度

矩阵和节点荷载向量。
    这是一个多自由度祸合的运动方程，可以应用振型叠加法求解，但是首先需要求解一个广义特证值问题:
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式中，是n阶向量，是向量相应的振动频率。
为了得到的非零解，则需满足当系数行列式为零，也就是
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上式称为体系的特征方程或者频率方程。把上述的式子展开，就可以得到一个以频率为参数的N次代数方程。这个

方程的N个根就表示体系存在的N个振型对应的频率。
由于在一般的有限元分析当中，系统的自由度很多，同时在研究系统的响应时，往往只需要了解少数较低阶的特征

值及相应的特征向量。因此，在有限元分析当中，发展了一些适应上述特点的效率较高解法，如矩阵反迭代法、子空间

法、Ritz向量直接迭代法、Lanczos向量直接迭代法等近年来，由于Lanczos法的高效率，获得了广泛应用。Lanczos法

特点是直接生成一组Lanczos向量，对运动方程进行减缩，然后通过求解减缩了的运动方程的特征值，进而得到原系统

方程的特征解。
Lanczos变换是从一个试向量出发，构造一系列互相正交的向量，在产生正交向量的同时得到一个变换矩阵，这个

变换矩阵可以把矩阵转换成三对角矩阵，于是式(10)变换成为:
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式中，X是Lauczos向量，关于质量矩阵正交:
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然后，按照以下迭代过程就可以求解特征值和特征向量:
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式中，j=1,2，…n-1

本文的模态分析时，就在ANSYS提供的6种特证值求解方法当中，选择了既适用于大型结构的特征值求解，又适合包

含较差实体和壳体单元的Flock-Lanczos方法。该法采用稀疏矩阵方程求解器，运行速度比较快，尤其在寻找给定系统

的特证值范围时，Block –Lanczos方法特别有效，对内存的要求稍高。
三、结构自振特性分析
自振特性是结构本身固有的性质，是桥梁谱反应计算、动力时程以及随机振动计算的重要前提条件，同时也反应了

桥梁的刚度指标，因此对于正确的对桥梁安全性进行评价及维护有着重要的意义。桥梁结构的自振特性分析包括结构的

自振频率分析和主振型分析，桥梁的自振特性主要是取决于结构的组成体系、刚度、质量、质量分布以及边界条件等。
ANSYS里是用模态分析板块中一共提供六种方法，分别是:Subspace法(子空间法)、Block Lanczos法、Power 

Dynamics, Reduced法、Unsymmetric法和Damped法。
参考文献：
1、林家浩，张亚辉.随机振动的虚拟激励法.北京:科学出版社，2004。
2、范立础.高架桥梁的抗震设计.北京:人民交通出版社，2001,4。