水平井随钻测量方法研讨

石油定向钻井中需要对井眼方位角、井斜角、工具面角、井深位置等参数进行准确测量，以保证井眼走向顺利到达目标油层。近年来，大斜度井、定向井和水平井等复杂钻井的迅速发展，对测量技术提出了更高要求，尤其是随钻测量要求在钻进过程中实时监测钻头的姿态及位置［１－２］。传统的磁性测量方法其精度受地磁模型精度的限制，并且容易受磁干扰，去磁化成本高［３－５］。随着惯性器件小型化的发展，近年来出现了基于陀螺和加速度计的惯性测井方案［４－８］。该应用本质上是一个惯性导航系统，但是由于成本及井下狭小空间的限制，使得采用高精度陀螺器件的惯性系统应用受到限制。纯惯性测量误差随时间积累，精度较低的陀螺器件长时间测量误差积累尤为严重。常用零速修正的方法修正测井中的惯性误差［５－７］，在停钻间隙使用，对连续测量的改进能力有限。加拿大学者ＡｂｏｅｌｍａｇｄＮｏｕｒｅｌｄｉｎ提出引入钻速和位置进行组合导航的方法［６－７］，把各向速度和位置作为新量用于卡尔曼滤波，但是在实际随钻测量中直接的各向速度和位置信息均难以得到。本文结合实际应用，提出仅引入井口钻杆轴向钻速的方法，利用惯性测量中的姿态转换阵进一步变为各向速度，定量研究只有钻杆轴向速度组合的闭环卡尔曼滤波方法及效果。

１惯性随钻测量系统

惯性随钻测井系统将小体积的完整惯性测量单元（ＩｎｅｒｔｉａｌＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＵｎｉｔ，ＩＭＵ）安装在井下距离钻头较近的位置，实时测量钻头的姿态和位置。在井口钻杆附近安置特殊的扫描装置测量钻杆下降的速度，一方面用于井面上的钻进过程控制，另一方面通过随钻电缆传至井下惯性测量单元，以辅助单纯惯性测量（见图１）。随钻测量多用于定向井和水平井，文中模拟实际水平井设计随钻测量的井眼轨迹。选取东北天为参考坐标系，本体坐标系如图１中局部放大图。一般高精度的惯性系统成本较高，文中采用常值漂移为１°／ｈ较低精度的陀螺对比０．１°／ｈ常值漂移的陀螺器件进行仿真，研究采用低精度陀螺达到高精度测量结果的方法，也为具有独特小体积小成本优势的ＭＥＭＳ器件应用创造了前景。

２速度组合测量方法

２．１系统误差模型卡尔曼滤波（ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ，ＫＦ）技术通常用于估计和补偿惯性测量误差［７－８］，根据不同的需要滤波器设计不同。取陀螺和加速度计的误差模型为随机常数，加上惯性测量姿态误差、速度误差、位置误差９个变量，有１５维状态误差方程式中，Ｆ为系统的状态转移阵；Ｑ为系统噪声，以惯性器件的噪声统计特性描述；φＥ、φＮ、φＵ为平台角误差；δｖｅ、δｖｎ、δｖｕ为速度误差；δＬ、δλ、δｈ为位置误差；εｇｘ、εｇｙ、εｇｚ为陀螺误差；Δａｘ、Δａｙ、Δａｚ为加速度计误差。式（１）中Ｆ矩阵中的非０元素为式中，ωｉｅ为地球自转角速度；Ｒ为地球半径；ｇ为地球重力加速度；Ｃｎｂ为计算中的系统状态转移阵；Ｌ为当地纬度。以上状态方程描述惯性系统本身的测量误差特性。

２．２量测模型ＫＦ量测方程反映新的外部量测与惯性测量误差的关系，借助外部较准确观测信息修正惯性测量中的积累误差。量测量的不同以及引入组合方式不同，会影响滤波器的估计效果。实际测井中可在井口安装计数码盘等装置较为准确地测量钻杆的下降速度［７，９］，即为靠近钻头安装的测斜装置的轴向运动速度，与惯性测量各量紧密关联。本文即将该井口轴向速度信息作为唯一外部观测量，通过惯性解算的姿态矩阵转化为各向速度，设计闭环卡尔曼滤波器，估计并补偿纯惯性的测量误差。

２．２．１井口轴向速度转化为各向速度设ｖｍ为井口测量到的钻柱下降速度（只是大小），则井底惯性本体系内的速度为Ｖｂｍ＝［０ｖｍ０］Ｔ，测量系中速度为Ｖｎｍ＝Ｃｎｂ•Ｖｂｍ（２）式中，Ｃｎｂ是由惯性力学编排解算中得到的本体系到

２．２．２速度更新的频率Ｃｎｂ为惯性解算的姿态转移矩阵，其更新频率与惯性解算的频率相同，通常惯性数据的采集及计算频率较高，故ＫＦ中速度更新的频率与井口轴向速度的测量频率相同。本仿真中设ｖｍ的测量频率与惯性数据采集频率相同。较高的更新频率可以避免在各向速度转换时积累较大的误差，同时由于速度转换计算简单，并不占取太大的存储空间，适宜井下实时计算。

２．３卡尔曼组合滤波器根据式（３）中新的速度，卡尔曼滤波器中的量测方程写为Ｚ＝ＨＸ＋Ｖ＝ｖｅ－ｖｎｍＥｖｎ－ｖｎｍＮｖｕ－ｖｎ［］ｍＵＴ（４式中，Ｈ（１，４）＝１；Ｈ（２，５）＝１；Ｈ（３，６）＝１；量测噪声Ｖ设为白噪声。基于式（４）的量测更新，采用姿态、速度、位置闭环全反馈，ＫＦ估计并补偿惯性测量误差。图２为惯性测量与井口轴向速度组合的卡尔曼滤波示意图。

３仿真结果首先设计模拟实际水平井的井眼轨迹，利用轨迹发生器仿真生成惯性测量数据，再加入常值漂移误差以及实验室条件下的器件误差，半物理仿真真实的惯性器件误差，然后进行单纯惯性解算和轴向速度组合的ＫＦ解算，解算结果与轨迹发生器生成的真实数据比较。

３．１仿真条件设计井眼轨迹（见图６）从１８００ｍ处开始造斜，第１个２７００ｓ井斜角由０．２°匀速变化６０°，方位角保持０°，工具面角保持０°；第２个２７００ｓ井斜角保持不变，方位角变化３０°，工具面角保持０°；第３个２７００ｓ井斜角匀速变化２９．８°，方位角变化３０°，工具面角变化１０°，之后４５００ｓ保持水平钻进，总仿真时间为３．５ｈ。仿真条件：陀螺常值漂移为１°／ｈ（和０．１°／ｈ），加速度常值漂移为１００μｇ，加上该配置ＩＭＵ实验室静止条件下采集的随机噪声。采用高精度的磁性测量装订惯性初始值，方位角对准误差０．５°，水平姿态角对准误差为０．０６°。钻进速度０．２ｍ／ｓ，速度误差为０．０１ｍ／ｓ，惯性数据频率５０Ｈｚ，滤波周期为１ｓ。

３．２仿真结果分析为了对比分析，文中分别进行了０．１°／ｈ常值漂移的陀螺纯惯性测量、１°／ｈ常值漂移的陀螺纯惯性测量、１°／ｈ常值漂移的陀螺组合测量的仿真。表１比较了３种方案在整个过程中的最大误差（跳过滤波稳定期从第１０ｓ算起）。由于纯惯性测量高度通道发散，会严重影响姿态及位置结果，仿真中纯惯性测量高度通道给真值。表１中第２、第３列分别是２种精度的陀螺纯惯性测量最大误差结果，可以看出，单纯惯性长时间测量时陀螺的精度对姿态测量误差影响很大，０．１°／ｈ常值漂移的陀螺可以满足方位角误差１°，井斜角误差０．１°的随钻测量要求，而１°／ｈ常值漂移的陀螺无法满足。表１中的第４列是１°／ｈ常值漂移的陀螺经文中方法组合测量的最大误差结果。从姿态角来看，Ｉ、Ａ、Ｔ的最大误差分别达到０．０２°、０．９２°、１．０２°，较纯惯性测量的０．２９°、３．５４°、２．９５°，姿态精度有效提高，达到０．１°／ｈ常值漂移陀螺的纯惯性测量水平。位置的提高效果也非常明显，原本误差都随时间快速发散，不能单独使用，经ＫＦ组合补偿后误差受到极大限制，收敛到可以实用的量级。图３、图４、图５为常值漂移为１°／ｈ的陀螺纯惯性测量和加入轴向速度组合滤波后的井斜角、方位角、工具面角的结果图。实线是纯惯性结果，虚线为ＫＦ结果。在大范围井斜变化及方位变化条件下，采用轴向速度更新的卡尔曼闭环滤波器很好地估计并补偿了纯惯性的测量误差，使得１°／ｈ常值漂移的陀螺对井斜、方位和工具面角的测量误差能够长时间保持在０．１°、１°和１°左右，达到了０．１°／ｈ漂移的陀螺纯惯性测量水平。图６为合成的井眼轨迹走向图，在８００ｍ高度变化和２０００ｍ水平位移变化的井眼轨迹测量中，测量曲线（见图６中虚线）与实际曲线（见图６中实线）基本一致，经过文中所述方法的修正，较低精度惯性器件测量性能已大大提高。４结论（１）模拟水平井测量的仿真研究表明，采用常值漂移１°／ｈ的陀螺进行纯惯性测量，姿态误差发散较大，必须使用０．１°／ｈ的陀螺才能满足随钻测量要求。（２）本文设计的组合滤波器用钻杆轴向速度信息辅助惯性测量，同样条件下方位角和井斜角误差长时间保持在１°和０．１°左右，位置精度也大大提高，使得较低精度的陀螺配置达到较高水平的测井要求，有效降低了惯性测量的成本。（３）结合钻探中的实际地矿，设计有利于惯性随钻测量的井眼轨迹需要进一步研究。